Question

【題目】新上任的宿舍管理員拿著20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能打開(kāi)其中的一個(gè)門(mén)，但不知道哪一把鑰匙開(kāi)哪一個(gè)門(mén)，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉的20個(gè)門(mén)，他最多要開(kāi)多少次？

Answer 1

【答案】他最多要開(kāi)210次

【解析】

試題分析：要打開(kāi)20個(gè)門(mén)，第一把鑰匙最多開(kāi)20次，剩下19把鑰匙和19個(gè)房間，然后第二把鑰匙則最多是開(kāi)19次，依此類(lèi)推，每打開(kāi)一扇門(mén)，則會(huì)給下一把鑰匙減少一次試開(kāi)的次數(shù)，所以，每把鑰匙試開(kāi)的次數(shù)為20，19，18，17，16…3，2，1，即可推出結(jié)果．

解：因?yàn)榇蜷_(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，

所以每把鑰匙試開(kāi)的次數(shù)為20，19，18，17，16…3，2，1，

所以最多要試開(kāi)：

20+19+18+…+3+2+1=×20=210（次）；

答：現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉的20個(gè)門(mén)，他最多要開(kāi)210次．