【題目】有3堆小石子,每次允許進(jìn)行如下操作:從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子,或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆.開始時(shí),第一堆有1989塊石子,第二堆有989塊石子,第三堆有89塊石子.問,能否做到:
⑴某2堆石子全部取光?
⑵3堆中的所有石子都被取走?
【答案】⑴可以 ⑵不能
【解析】要使得某兩堆石子全部取光,只需使得其中有兩堆的石子數(shù)目一樣多,那么如果我們把最少的一堆先取光,只要剩下的兩堆中有一堆數(shù)目是偶數(shù),再平分一下就可以實(shí)現(xiàn)了.而題中數(shù)字正好能滿足要求.所以,全部取光兩堆是可以的.
對于第二個(gè)問題,要取走全部3堆,則必須3堆石子的總數(shù)是3的倍數(shù)才有可能,但1989、989、89之和并非3的倍數(shù),所以是不可能的.
⑴可以取光其中的兩堆石子.如進(jìn)行如下的操作:
第一堆 | 第二堆 | 第三堆 |
1989 | 989 | 89 |
第一步:三堆各取走89塊 | ||
1900 | 900 | 0 |
第二步:第二堆900是偶數(shù),將其一半移入第三堆 | ||
1900 | 450 | 450 |
第三步:三堆各取走450塊 | ||
1450 | 0 | 0 |
⑵不能將三堆全部取光. 因?yàn)槊恳淮稳∽呤邮菑娜阎型瑫r(shí)取走相同數(shù)目的石子,那么每次取走的石子數(shù)都是3的倍數(shù),則不論怎么取,取走的石子總數(shù)是3的倍數(shù),
而,3067被3除余1,不是3的整數(shù)倍,所以不能將三堆石子全部取光.
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(2)在圓里畫一條直徑,使直徑的一個(gè)端點(diǎn)在(5,y)處,再畫一條半徑,使半徑的一個(gè)端點(diǎn)在(x,1)處,并用數(shù)對表示出這兩個(gè)端點(diǎn)的位置.
(3)求出這個(gè)圓的周長和面積.
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(2)從這四張數(shù)字卡片中任意抽出兩張,這兩張卡片上的數(shù)字之和有多少種可能?這兩張卡片的數(shù)字之和分別是多少?
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(1)圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置分別是:
A( , )
B( , )
C( , ).
(2)畫出三角形向下平移3個(gè)單位后的圖形.
(3)三角形向下平移3個(gè)單位后的圖形的頂點(diǎn)分別是:
A1( , )
B1( , )
C1( , )
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