Question

（2010?龍湖區(qū)）在同一鐘面上，當(dāng)時(shí)針針尖移動(dòng)1厘米時(shí)，分針移動(dòng)12厘米．

錯(cuò)誤

．

Answer 1

分析：時(shí)針、分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡實(shí)際上是一條弧，它的長(zhǎng)度是：

n°

360

×2πr，由此可知時(shí)針、分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離是由圓心角的度數(shù)和時(shí)針、分針的長(zhǎng)度有關(guān)；盡管分針的速度是時(shí)針的12倍，但時(shí)針、分針的長(zhǎng)度不等長(zhǎng)，所以該判斷不正確．

解答：解：為了說(shuō)明問(wèn)題我們不妨假設(shè)時(shí)針走1個(gè)小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了30°，在相同的時(shí)間內(nèi)分針則轉(zhuǎn)動(dòng)了30×12=360°．故可得：
時(shí)針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離是：

30

360

×2πr=

1

6

πr_時(shí)針，
同理，分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離是：

360

360

×2πr=2πr_分針；
時(shí)針與分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比是：（

1

6

πr_時(shí)針）：（2πr_分針）=r_時(shí)針：12r_分針．
故由于時(shí)針、分針的長(zhǎng)度不能確定，所以時(shí)針與分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比也不能確定是1：12．
故答案為：錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是：理解在相同的時(shí)間內(nèi)，時(shí)針、分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的距離是由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角的度數(shù)和時(shí)針、分針的長(zhǎng)度決定的．