Question

【題目】有一個算式，式中畫的“×”表示缺掉的數(shù)字，求除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和=　 　．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

試題分析：由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：個位上的數(shù)字是9，由此即可進行推理解決．

解：根據(jù)題意可得，

因為8乘以這個數(shù)得到的是三位數(shù)，可以得到除數(shù)首位只能是1，

因為商8后的余數(shù)是三位數(shù)，所以8與除數(shù)的乘積的首位必定是8，從而9﹣8=1．所以余數(shù)的首位數(shù)字是1，

那么，除數(shù)的第二位也就出來了，也是1，因為只要大于二就要進位，乘積首位就變成9或其他．

所以這個除數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是1，應該是11□．

由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：商的個位上的數(shù)字是9，

同時也可得知除數(shù)最后一位必然不是1，因為9×111=999是三位數(shù)．

這樣一來，再根據(jù)8×11□是三位數(shù)且首位為8，那么□里的數(shù)字只能是2了．除數(shù)就只能是112了．

112=2×2×2×2×7，

2+7=9，

答：除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和是9，