解：（1）45=3×3×5，
20=2×2×5，
所以45和20的最大公約數是5；
（2）12和5是互質數，這兩個數的最大公因數是1；
（3）36和4是倍數關系，這兩個數的最大公因數是4；
（4）63=3×3×7，
27=3×3×3，
所以63和27的最大公因數是3×3=9；
（5）90和45是倍數關系，這兩個數的最大公因數是45；
（6）7和6是互質數，這兩個數的最大公因數是1．
分析：（1）、（4）求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，由此解決問題即可；
（2）、（6）根據兩個數是互質數時，這兩個數的最大公因數是1；
（3）、（5）根據“當兩個數成倍數關系時，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；進行解答即可．
點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；兩個數是互質數時，這兩個數的最大公因數是1；兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數．
