一位木工師傅有一塊30cm×14cm×10cm的長方體木塊,如圖1所示.他從長方體木塊上鋸去盡可能多的小正方體木塊(棱長為3cm),剩下的木塊如圖2所示(L-形).
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(1)多少塊棱長為3cm的小正方體被鋸掉了?
(2)剩下的L-形木塊總表面積是多少?
分析:(1)表面看來,求“多少塊棱長為3cm的小正方形被鋸掉了”似乎是一個簡單的立體圖形體積之間的關(guān)系問題,實際上則不然.原因是長方體木塊的長、寬、高(30cm×14cm×10cm)中,只有長30cm是小正方體棱長3cm的整數(shù)倍,也就是說,棱長為3cm的小正方體可以沿“長”(縱向)這條棱被全部鋸掉,但沿另外兩條棱鋸必然會剩下一段.因此,求“鋸去盡可能多的小正方體木塊”的塊數(shù),不能簡單地用長方體木塊的體積除以小正方體木塊的體積(常規(guī)思維模式)去做:(30cm×14cm×10cm)÷(3cm×3cm×3cm),而需要考慮分別沿長、寬、高三條棱鋸,最多能鋸掉幾個小正方體木塊,即求長方體木塊的長、寬、高分別是小正方體木塊棱長的最大整數(shù)倍數(shù).很容易我們就可以求得最大整數(shù)倍數(shù)為10、4、3倍.由此,我們可以得到:10×4×3=120(塊).
(2)通過第(1)題的計算,我們不難發(fā)現(xiàn)剩下的L-形木塊的縱截面的內(nèi)寬應(yīng)是12cm,內(nèi)高是9cm,上寬應(yīng)是2cm,底面高是1cm.而同時,L-形木塊不是一個簡單的立體圖形,可以看作由兩個長方體木塊組合而成的,因此,我們可以分別計算出兩個長方體的表面積后,相加并減去“重疊部分”面積,即可得到剩下的L-形木塊總表面積.
解答:解:(1)30÷3=10(塊),
14÷3=4(塊)…2(cm),
10÷3≈3(塊)…1(cm),
10×4×3=120(塊).
答:120塊棱長為3cm的小正方體被鋸掉了;

(2)(14×30+14×1+30×1)×2+(2×30+2×9+30×9)×2-2×30×2
=464×2+348×2-120
=928+696-120
=1504(cm2).
答:剩下的L-形木塊總表面積是1504cm2
點評:這是一道幾何中的有關(guān)體積和表面積的應(yīng)用問題.注意求“鋸去盡可能多的小正方體木塊”的塊數(shù),不能簡單地用長方體木塊的體積除以小正方體木塊的體積(常規(guī)思維模式)去做:(30cm×14cm×10cm)÷(3cm×3cm×3cm),而需要考慮分別沿長、寬、高三條棱鋸,最多能鋸掉幾個小正方體木塊,即求長方體木塊的長、寬、高分別是小正方體木塊棱長的最大整數(shù)倍數(shù).
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