兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180,這兩個數(shù)可能是多少?
解:因為180÷15=12,12分解成兩個互質的數(shù)有兩種情況即1和12、3與4,
所以這兩個數(shù)有幾種情況:
15×3×2=90、15×2=30(不符合題意),15×3=45、15×4=60,
15×1=15,15×12=180,
所以這兩個數(shù)可能是45和60或15和180.
答:這兩個數(shù)可能是45和60或15和180.
分析:首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的,最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)和獨有因數(shù)的積,所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積,并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的.
點評:本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),解題關鍵是:最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積,并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的.