一個自然數(shù)的四進制表達式是一個三位數(shù)，它的三進制表達式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請問：這個自然數(shù)的十進制表示是多少？
分析：根據(jù)位置原則設一個自然數(shù)的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，然后都轉(zhuǎn)化為十進制；列出不定方程式分析解答即可．
解答：解：設一個自然數(shù)的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都轉(zhuǎn)化為十進制，列出不定方程為：
42a+4b+c=32c+3b+a，
整理得：b=8c-15a，
因為，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，
所以，a=1，c=2，b=1；
自然數(shù)的十進制表示是：42a+4b+c=16×1+4×1+2=22；
答：這個自然數(shù)的十進制表示是22．
點評：本題關鍵是轉(zhuǎn)化為十進制；難點是根據(jù)a、b、c的取值范圍求出不定方程的解．
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一個自然數(shù)在四進制表示當中的各位數(shù)字之和是5，在五進制表示當中的各位數(shù)字之和是4，那么這個自然數(shù)除以3的余數(shù)是
2
2
，滿足要求的最小自然數(shù)是（十進制表示）
56
56
．

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248（8）=370
248（8）=370
．

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