Question

（2013?福田區(qū)模擬）在18世紀(jì)的哥尼斯城堡里有七座橋，當(dāng)時(shí)有很多人想要一次性走遍這七座橋，并且每座橋只經(jīng)過一次（如圖，字母之間的連線就表示七座橋）．你能一次走過這七座橋，而又不重復(fù)嗎？如不能請(qǐng)說明理由，如能，請(qǐng)給出走法．

Answer 1

分析：1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成．畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖．
2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成．畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)．
3．其他情況的圖都不能一筆畫出．

解答：解：1736年，歐拉證實(shí)：七橋問題的走法根本不存在；同時(shí)，他發(fā)表了“一筆畫定理”：一個(gè)圖形要能一筆畫完成必須符合兩個(gè)條件，即圖形是封閉聯(lián)通的和圖形中的奇點(diǎn)（與奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為0或2．
圖中一共有4個(gè)奇點(diǎn)，不能一筆畫出，也就是不能一次走過這七座橋，而又不重復(fù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一筆畫的特點(diǎn)：是連通圖，由偶點(diǎn)組成的，或只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖才能一筆畫成．