Question

（2013?海淀區(qū)模擬）操作計(jì)算．
（1）根據(jù)如圖完成下列各題．
①把線段比例尺改成數(shù)值比例尺是

1：3000

．
②量得AC的長(zhǎng)是

3

厘米，AC的實(shí)際長(zhǎng)度是

90

米．
③量得∠B=

110

度．（精確到十位）
④畫(huà)出從B點(diǎn)到AC邊的最短路線．
⑤求出△ABC的圖上面積是

1.5

平方厘米．
（2）自學(xué)下面這段材料，然后回答問(wèn)題．
我們知道，在整數(shù)中“兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積”的情形并不多，例如2+2=2×2．但是在分?jǐn)?shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍．請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子：
因?yàn)椋?span id="we2wcaa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

7

4

+

7

3

=4

1

12

，

7

4

×

7

3

=4

1

12

，所以

7

4

+

7

3

=

7

4

×

7

3

．
因?yàn)椋?span id="uc8ok2u" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

9

5

+

9

4

=4

1

20

，

9

5

×

9

4

=4

1

20

，所以

9

5

+

9

4

=

9

5

×

9

4

．
根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)，如果它們的

分子

相同，并且

分母相差1

，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積．例如

5

3

+

5

4

=

5

3

×

5

4

．

Answer 1

分析：（1）①比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，據(jù)此線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺；
②量得AC的長(zhǎng)是3厘米，用3乘30即可求出AC的實(shí)際長(zhǎng)度；
③用量角器量得∠B=110度；
④從B點(diǎn)到AC邊作垂線就是從B點(diǎn)到AC邊的最短路線；
⑤利用三角形的面積公式S=ah÷2求出三角形的面積；
（2）觀察給出的式子發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)分?jǐn)?shù)，如果它們的分子相同，并且分母相差1，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積．例如

5

3

+

5

4

=

5

3

×

5

4

．

解答：解：（1）1厘米：30米=1厘米：3000厘米=1：3000，
②量得AC的長(zhǎng)是3厘米，用3×30=90（米），
③用量角器量得∠B=110度；
④從B點(diǎn)到AC邊作垂線就是從B點(diǎn)到AC邊的最短路線；
如圖：

⑤AD=1厘米，
3×1÷2=1.5（平方厘米），
（2）觀察給出的式子發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)分?jǐn)?shù)，如果它們的分子相同，并且分母相差1，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積．例如

5

3

+

5

4

=

5

3

×

5

4

．
故答案為：1：3000，3，90，110，1.5，分子，分母相差1，如

5

3

，

5

4

，

5

3

，

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了比例尺和三角形的高的作法及根據(jù)給出的式子找規(guī)律的問(wèn)題．