Question

有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，問在前2007個數(shù)中，有

 

是偶數(shù)．

Answer 1

分析：因為前兩個數(shù)相加得偶數(shù)，即奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；同理，第四個數(shù)是：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，以此類推，總是奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)…；每三個數(shù)一個循環(huán)周期，然后確定2007個數(shù)里面有幾個循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)，即可得出偶數(shù)的個數(shù)．

解答：解：2007÷3=669，
又因為，每一個循環(huán)周期中有2個奇數(shù)，1個偶數(shù)，
所以前2007個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是：1×669=669；
答：前2007個數(shù)中，有699是偶數(shù)．
故答案為：699．

點評：本題關鍵是通過觀察得出奇數(shù)、偶數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)每個周期內(nèi)奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)，再結(jié)合周期的個數(shù)即可解決問題．