Question

假設將自然數(shù)如下分組：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉，則剩下的前k個數(shù)組之和恒為k⁴，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=3⁴．
今有從第一組開始的前19個數(shù)組，求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和．

Answer 1

分析：先求出19個數(shù)組的總和；再求出有多少個奇數(shù)組，并用K⁴來求出奇數(shù)組的和，最后用總和減去奇數(shù)組的和，就是偶數(shù)組的和．

解答：解：從第一組開始的前19個數(shù)組，共包含1+2+3++19=

19×20

2

=190個數(shù)，
這些數(shù)的和為：
1+2+3+…+190=

190×191

2

=18145；
其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[

19

2

]+1=10組，
這10個數(shù)組所有數(shù)的和為：
10⁴=10000，
順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為：
18145-10000=8145．
答：其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和8145．

點評：先找到計算的規(guī)律，再根據規(guī)律計算．