Question

9．一個(gè)圓柱的高是底面直徑2倍，將這個(gè)圓柱沿直徑切成兩個(gè)大小一樣兩塊后，表面積增加了40平方厘米，其中一塊的表面積是59.25平方厘米．

Answer 1

分析 將這個(gè)圓柱沿直徑切成兩個(gè)大小一樣兩塊后，表面積增加了40平方厘米，就是增加了兩個(gè)長(zhǎng)是圓柱的高、寬是圓柱的底面直徑的長(zhǎng)方形，因此用增加的表面積40平方厘米除以2可求得一個(gè)切面的面積，根據(jù)“一個(gè)圓柱的高是底面直徑2倍，”，可設(shè)出底面半徑，列方程求得底面半徑的平方的值，然后再根據(jù)圓柱的表面積公式，用圓柱側(cè)面積的一半加上一個(gè)圓的面積再加上一個(gè)切面的面積就是其中一塊的表面積；據(jù)此解答．

解答 解：40÷2=20（平方厘米）
設(shè)底面半徑是r厘米，則直徑是2r厘米，高就是4r厘米，
2r×4r=20
   8r²=20
    r²=2.5
2πr×4r÷2+πr²+20
=4πr²+πr²+20
=4×3.14×2.5+3.14×2.5+20
=31.4+7.85+20
=39.25+20
=59.25（平方厘米）
答：其中一塊的表面積是59.25平方厘米．
故答案為：59.25．

點(diǎn)評(píng) 抓住圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱的特點(diǎn)，得出增加部分的表面積是兩個(gè)以圓柱的高和直徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．