Question

（2005?宜興市）有甲、乙兩個(gè)圓柱體．如果甲的高變成和乙的底面半徑一樣長(zhǎng)，則甲的體積就減少

1

3

．如果乙的底面半徑變成和甲的高一樣長(zhǎng)，則乙的體積就增加

1.25

倍．

Answer 1

分析：由題意可知：甲的高度變成和乙的底面半徑一樣長(zhǎng)時(shí)，甲的體積就減少

1

3

，據(jù)此即可利用圓柱的體積公式求出甲的高和乙的底面半徑的關(guān)系；
再據(jù)“如果乙的底面半徑變成和甲的高一樣長(zhǎng)”及第一步中甲的高和乙的底面半徑的關(guān)系，運(yùn)用圓柱的體積公式即可求出增加的體積，增加的體積除以原體積就是增加的倍數(shù)．

解答：解：設(shè)甲圓柱體的高為H，半徑為R，乙圓柱體的高為h，半徑為r，
由題意：①甲的高度變成和乙的底面半徑一樣長(zhǎng)時(shí)，
則πR²r=πR²H（1-

1

3

），
化簡(jiǎn)得r=

2

3

H，即H=1.5r；
②乙的底面半徑變成和甲的高一樣時(shí)，
有πH²h=[π（1.5r）²]h，
原乙圓柱體體積為πr²h，
乙的體積增加：[π（1.5r）²]h-πr²h，
=2.25πr²h-πr²h，
=1.25πr²h；
所以乙的體積增加的倍數(shù)：1.25πr²h÷πr²h=1.25；
答：乙的體積就增加1.25倍．
故答案為：1.25．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出未知數(shù)，先求出甲的高和乙的底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而可求乙增加的體積是原體積的幾倍，用除法計(jì)算即可．