Question

【題目】一個圓的圓周長為米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行厘米和厘米，在運(yùn)動過程中它們不斷地調(diào)頭．如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列．問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？

Answer 1

【答案】49秒

【解析】(法1)找路程規(guī)律．通過處理，找出每次爬行縮小的距離關(guān)系規(guī)律．兩只螞蟻相距米厘米，相向爬行1秒距離縮小(厘米)．如果不調(diào)頭，需要(秒)相遇；

第1輪爬行1秒，假設(shè)向上半圓方向爬，距離縮小厘米；

第2輪爬行3秒，調(diào)頭向下半圓方向爬，距離縮小厘米；

第3輪爬行5秒，調(diào)頭向上半圓方向爬，距離縮小厘米；……

每爬行1輪距離縮小厘米，所以爬行7輪后相遇，時間是(秒)．

(法2)對于這種不斷改變前進(jìn)方向的問題，可以先看簡單的情況：

在一條直線上，如上面的圖形，一只螞蟻先從點(diǎn)出發(fā)向右走，然后按照經(jīng)過1秒、3秒……改變方向．由于它的速度沒有變化，可以認(rèn)為螞蟻每秒鐘走一格．

第一次改變方向時，它到，走1格，格；

第二次改變方向時，它到，走3格，格；

第三次改變方向時，它到，走5格，格；

第四次改變方向時，它到，走7格，格；

第五次改變方向時，它到，走9格，格．

不難發(fā)現(xiàn)，小螞蟻的活動范圍在不斷擴(kuò)大，每次離點(diǎn)都遠(yuǎn)了一格．當(dāng)兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候． 另外從上面的分析可以知道，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發(fā)點(diǎn)的同一側(cè)．這樣，通過相遇問題，可以求出它們改變方向的次數(shù)，進(jìn)而求出總時間．

由于每一次改變方向時，兩只螞蟻之間的距離都縮短厘米．

所以，到相遇時，它們已改變方向：次，也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時：(秒)．