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1+3+5+7+…+992+4+6+8+…+100
．
分析：通過觀察發(fā)現，式中分數的分子與分母都是公差為2的等差數列的和，因此本題可根據高斯求和的有關公式進行計算：等差數列和=（首項+尾項）×項數÷2，項數=（末項-首項）÷公差+1．
解答：解：分子=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[98÷2+1]÷2，
=100×[49+1]÷2，
=100×50÷2，
=2500；
分母=（100+2）×[（100-2）÷2+1]÷2，
=102×[98÷2+1]÷2，
=102×[49+1]÷2，
=102×50÷2，
=2550；
原式=
2500
2550
=
50
51
．
點評：發(fā)現分子與分母中數據的特點及內在聯系是完成本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

計算：
（1）1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=
1001
1001

（2）69316.931÷69.31=
1000.1
1000.1
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

（1）2005-999= （2）0.25+
1
5
-
9
20
=
（3）
3
4
÷0.75×2=		 （4）(
1
2
+
1
3
-
2
5
)÷
1
3
=
（5）(99
2
5
-29
1
3
+
3
5
-30
2
3
)×
1
10
=		 （6）
1
9
÷9×
1
9
÷
1
9
=
（7）11×991+99= （8）
1
5-
1
1-
3
4
=
（9）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （10）(1-
1
101
)×(1-
1
102
)×(1-
1
103
)×…×(1-
1
110
)=

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科目：小學數學 來源： 題型：

運用規(guī)律進行計算．（用遞等式寫出計算過程）
（1）1+3=4；1+3+5=
9
9
；1+3+5+7=
16
16
；1+3+5+7+9=
25
25
1+3+5+7+…+99=
2500
2500

（2）1-
1
2
=
1
2
； 
1
2
-
1
3
=
1
6
1
6
；
1
3
-
1
4
=
1
12
1
12
1
4
-
1
5
=
1
20
1
20
；
1
6
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
7
30
7
30
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

1+3=22=2×2
1+3+5=32=3×3
1+3+5+7=42=4×4
根據上面提示填空
1+3+5+7+9=
 
2=
 
×
 

1+3+5+7+9+…+1999=
 
2=
 
×
 
．

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