Question

（2012?大英縣）一刀最多可以把一個(gè)平面切成2塊，兩刀最多可以切成4塊，那三刀最多可以切成

7

塊；8刀最多可以切成

37

塊．

Answer 1

分析：可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線(xiàn)時(shí)比原來(lái)多了2塊，三條直線(xiàn)比原來(lái)多了3塊，四條直線(xiàn)時(shí)比原來(lái)多了4塊，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n塊，
則n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…
n=n，S_n=S_n-1+n．
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：n=3，S₃=1+1+2+3=7（塊）；
n=8，S₈=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（塊）．
答：那三刀最多可以切成7塊；8刀最多可以切成37塊．
故答案為：7；37．

點(diǎn)評(píng)：考查了通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律．本題是找規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．