Question

如圖，長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等，已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖意可知：陰影部分的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)-圓的半徑×2+圓周長(zhǎng)×

1

4

，圓的半徑已知，從而可以求圓的周長(zhǎng)，再據(jù)“長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等”即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，從而可求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出陰影的周長(zhǎng)；
（2）陰影部分的面積=圓面積×（1-

1

4

），將（1）中求出的數(shù)據(jù)代入此等式即可求解．

解答：解：（1）圓的周長(zhǎng)：2×3.14×3=18.84（厘米），
圓的面積：3.14×3²=28.26（平方厘米），
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：28.26÷3=9.42（厘米），
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（9.42+3）×2=24.84（厘米），
則陰影部分的周長(zhǎng)：
24.84-3×2+18.84×

1

4

，
=24.84-6+4.71，
=18.84+4.71，
=23.55（厘米）；
（2）陰影部分的面積：
28.26×（1-

1

4

），
=28.26×

3

4

，
=21.195（平方厘米）；
答：陰影部分的周長(zhǎng)和面積分別是23.55厘米和21.195平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：先看清楚陰影部分是由哪些線段圍成的，陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．