Question

【題目】如圖．長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小蟲(chóng)P從A出發(fā)，沿看長(zhǎng)方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動(dòng)．

（1）小蟲(chóng)P從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)小蟲(chóng)P到達(dá)C時(shí)，另一只小蟲(chóng)Q以每秒2厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)．沿AB向B點(diǎn)移動(dòng)，小蟲(chóng)Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？

Answer 1

【答案】（1）12秒

（2）4秒

【解析】

（1）由圖可知：當(dāng)小蟲(chóng)P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及A點(diǎn)到CD中點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)：路程÷速度＝時(shí)間，分別解答即可；

（2）當(dāng)DP∥AQ時(shí)，AQPE就是梯形，可設(shè)小蟲(chóng)Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12﹣x＝2x，解答即可．

（1）如圖：

當(dāng)小蟲(chóng)P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，

需要：12÷1＝12（秒）

當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，

需要：（12+6+6）÷1

＝24÷1

＝24（秒）

答：小蟲(chóng)P從A點(diǎn)出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經(jīng)過(guò)24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．

（2）如圖：

可設(shè)小蟲(chóng)Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，

12﹣x＝2x

3x＝12

x＝4

答：小蟲(chóng)Q從A點(diǎn)出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形．