Question

有一個(gè)大圓，如果以他的一個(gè)直徑上的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)為圓心，劃出無(wú)數(shù)個(gè)緊密相連的小圓（如圖所示）．大圓周長(zhǎng)與大圓內(nèi)這些無(wú)數(shù)小圓周長(zhǎng)之和相比較，誰(shuí)更長(zhǎng)一些？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)題干：一個(gè)大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和．根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可解決．

解答：解：每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來(lái)正好是大圓的直徑．
大圓直徑為D，小圓直徑為d1，d2，d3…，
大圓周長(zhǎng)C=πD，
小圓周長(zhǎng)之和=πd1+πd2+πd3…，
=π（d1+d2+d3…），
=πD；
所以所有小圓的周長(zhǎng)之和等于大圓周長(zhǎng)；
答：大圓周長(zhǎng)與大圓內(nèi)這些無(wú)數(shù)小圓周長(zhǎng)之和相等．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較復(fù)雜的圓周長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是所有的小圓都在大圓的一條直徑上，即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點(diǎn)，此題就非常簡(jiǎn)單了．