Question

銀行有200個(gè)保險(xiǎn)柜，分別編號(hào)1-200號(hào)．為了保險(xiǎn)起見，每個(gè)保險(xiǎn)柜的鑰匙不能編上與柜相同的號(hào)碼．現(xiàn)在設(shè)計(jì)一種將鑰匙編號(hào)的方法：每個(gè)保險(xiǎn)柜的鑰匙用四個(gè)數(shù)字來編號(hào)（首位數(shù)字可以是0），從左起的四個(gè)數(shù)字依次是保險(xiǎn)柜的編號(hào)除以2，3，5，7所得的余數(shù)，如8號(hào)保險(xiǎn)柜的鑰匙編號(hào)為0231．問編號(hào)為1233的鑰匙是幾號(hào)保險(xiǎn)柜的？

Answer 1

分析：四個(gè)數(shù)字依次是保險(xiǎn)柜的編號(hào)除以2，3，5，7所得的余數(shù)，編號(hào)是1233，就找出除以2余數(shù)1，除以3余數(shù)是2，除以5余數(shù)是3，除以7余數(shù)是3的數(shù)即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，x是除以2余數(shù)1，除以3余數(shù)是2，除以5余數(shù)是3，除以7余數(shù)是3的數(shù)．
如果x減少3，則同時(shí)被2、5、7整除，并且被3除余2；
2×5×7=70；
70÷3=23…1，
余數(shù)是1，那么
70×2÷3余數(shù)就是2；
所以符合條件的最小的一個(gè)數(shù)是：70×2+3=143；
在1～200范圍內(nèi)，只有143一個(gè)符合要求．
答：這個(gè)鑰匙是143號(hào)保險(xiǎn)箱的鑰匙．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)這個(gè)數(shù)除以2，3，5，7的余數(shù)是1233進(jìn)行求解，先找出能同時(shí)被其中的2、5、7三個(gè)數(shù)整除的數(shù)，由此時(shí)余數(shù)是2進(jìn)行推算．