Question

小明和小亮用紙牌玩游戲，小明拿有，小亮拿有 ．
小明說：“我們都將牌的背面朝上，每人拿出一張，如果牌面上的數(shù)相乘結(jié)果是雙數(shù)你勝，結(jié)果是單數(shù)我勝”．這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你完成下表作出判斷．

小明拿出	2
小亮拿出	4
兩數(shù)之積	8
游戲結(jié)果	小亮勝

小明獲勝的可能性是

4

9

，小亮獲勝的可能性是

5

9

，這個(gè)規(guī)則

不

公平．如果把規(guī)則改為“兩人拿出的牌上的數(shù) 的和小于8小明勝，大于9小亮勝”．那新的規(guī)則公平嗎？請(qǐng)列舉出所有可能情況并判斷．

Answer 1

分析：（1）小明可以拿出2、3、5中的任意一張，小亮可以拿出4、5、7中的任意一張，求出所有可能的積填入表中，再根據(jù)雙數(shù)小亮勝，單數(shù)小明勝分別求出各有幾次獲勝的情況，利用求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)幾分之幾的方法，求出他們獲勝的可能性；
（2）同理，運(yùn)用列表求出兩人拿出的牌上的數(shù) 的和小于8小明勝，大于9小亮勝所有可能情況．

解答：解：（1）

小明拿出	2			3			5
小亮拿出	4	5	7	4	5	7	4	5	7
兩數(shù)之積	8	10	14	12	15	21	20	25	35
游戲結(jié)果	小亮勝	小亮勝	小亮勝	小亮勝	小明勝	小明勝	小亮勝	小明勝	小明勝

一共有9種可能，其中小明獲勝的次數(shù)是4次，小亮獲勝的次數(shù)是5次；
小明獲勝的可能性是：4÷9=

4

9

；
小亮獲勝的可能性是：5÷9=

5

9

；

4

9

＜

5

9

，這個(gè)規(guī)則不公平．

（2）如果把規(guī)則改為“兩人拿出的牌上的數(shù)的和小于8小明勝，大于9小亮勝”．那么：

小明拿出	2			3			5
小亮拿出	4	5	7	4	5	7	4	5	7
兩數(shù)之和	6	7	9	7	8	10	9	10	12
游戲結(jié)果	小明勝	小明勝	--	小明勝	--	小亮勝	--	小亮勝	小亮勝

一共有9種可能，其中小明獲勝的次數(shù)是3次，小亮獲勝的次數(shù)是3次；
小明獲勝的可能性是：3÷9=

1

3

；
小亮獲勝的可能性是：3÷9=

1

3

；

1

3

=

1

3

這個(gè)規(guī)則公平．
故答案為：

4

9

，

5

9

，不．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用列表法，找出所有的可能性，再分別求出兩人獲勝的可能各是多少，再利用它們獲勝可能性的大小來判斷游戲的公平性．