Question

如圖，ABCD是正方形，E是BC邊的中點(diǎn)，三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，那么三角形AEF（陰影部分）面積是正方形面積的百分之________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

四十一點(diǎn)六七
分析：由圖可知：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則三角形ECF的面積為×FC=aFC，三角形ADF的面積為aDF，又因三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，即aFC=aDF，則DF：FC=1：2，所以DF=，F(xiàn)C=a，進(jìn)而用正方形的面積減去周圍3個(gè)三角形的面積，就是陰影部分的面積，從而問題得解．
解答：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則三角形ECF的面積為×FC=aFC，三角形ADF的面積為aDF，
又因三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，
即aFC=aDF，
則DF：FC=1：2，
所以DF=，F(xiàn)C=a，
陰影部分的面積為：a²-a××a-a××a-a××a，
=a²-a²-a²-a²，
=a²，
a²÷a²≈41.67%，
答：三角形AEF（陰影部分）面積是正方形面積的41.67%．
故答案為：四十一點(diǎn)六七．
點(diǎn)評(píng)：求出DF、FC與正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．