【題目】分母是1001的最簡真分數(shù)有   個.

【答案】720

【解析】

試題分析:解答此題首先把1001分解質(zhì)因數(shù),用質(zhì)因數(shù)分別除1001算出不是最簡真分數(shù)(質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)為分子的不是最簡真分數(shù))的個數(shù),每兩個質(zhì)因數(shù)的乘積為分子的已重復計算,要從總個數(shù)中減去,再加上以1001為分子的1個,從1001中減去不是最簡真分數(shù)的總個數(shù)即為分母是1001的最簡真分數(shù)的個數(shù).

解:分解質(zhì)因數(shù):1001=7×11×13;

1~1001中,有7的倍數(shù)(個),有11的倍數(shù)(個),有13的倍數(shù)(個);有7×11=77的倍數(shù)(個),有7×13=91的倍數(shù)(個),有11×13=143的倍數(shù)(個),有1001的倍數(shù)1個.

由容斥原理知:在1~1001中能被7或11或13整除的數(shù)有(43+91+7)﹣(13+11+7)+1=281(個),從而不能被7、11或13整除的數(shù)有1001﹣281=720(個).也就是說,分母為1001的最簡分數(shù)有720個.

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