Question

觀察下列各式：1=1²
1+3=2²
（1）1+3+5+7+…+13+…+45=________．
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
（2）從1開始，________個連續(xù)奇數(shù)相加的和是400．
…

Answer 1

解：（1）（45-1）÷2+1=23（個），
則1+3+5+7+…+13+…+45=23²；
（2）設(shè)x個連續(xù)奇數(shù)相加的和是400，由題意得：
[1+1+（x-1）×2]x÷2=400，
[2+2x-2]x÷2=400，
2x²÷2=400，
x²=400，
因為20×20=400，所以x=20．
答：從1開始，20個連續(xù)奇數(shù)相加的和是400．
故答案為：23²；20．
分析：（1）因為1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，…；得出得數(shù)是加數(shù)的個數(shù)的平方；又因為前面的加數(shù)組成一個公差為2的等差數(shù)列，則加數(shù)的個數(shù)=（末項-首項）÷公差+1；據(jù)此計算即可．
（2）根據(jù)每相鄰的2個奇數(shù)的差是2，得出是一個公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式=（首項+末項）×項數(shù)÷2，末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，計算即可．
點評：解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，再利用規(guī)律解答．