Question

在由25個邊長為1的正方形組成的5×5的方格網(wǎng)中有3個方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個數(shù)3、4、5（如圖1所示）．請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個方格的中心連接起來，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖2中折線有10個拐彎處）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等，可知拐彎的次數(shù)是3+4+5=12，因為相鄰的方格有重復(fù)的，重復(fù)的方格必定是拐彎的，3和4重復(fù)的方格是3個，但最上面的那一個不能拐彎，所以有兩個拐彎，4和5重復(fù)的方格也有兩個，也有2個拐彎處，再根據(jù)一筆畫定理畫出折線，數(shù)出拐彎即可．

解答：解：根據(jù)題意，可以畫出右圖．

根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個數(shù)是12個．
答：這條封閉的折線有12個拐彎處．

點評：根據(jù)題意和一筆畫定理求解即可．