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【題目】求1-100中不能表示成兩個合數的乘積再加一個合數的最大數是多少？

【答案】35

【解析】考慮最小的合數是4，先把表示方法簡化為4合數合數

而合數最簡單的表現形式就是大于等于4的偶數

因此該表示方法進一步表示為4(2n)＋合數

即8n合數(其中n＞1即可)

當該數被8整除時， 該數可表示為4(2n)8 ，n＞1,所以大于等于24的8的倍數都可表示

當該數被8除余1時，該數可表示為4(2n)9，n＞1,所以大于等于25的被8除余1的都可表示

當該數被8除余2時，該數可表示為4(2n)10，n＞1,所以大于等于26的被8除余2的都可表示

當該數被8除余3時，該數可表示為4(2n)27，n＞1,所以大于等于43的被8除余3的都可表示

當該數被8除余4時，該數可表示為4(2n)4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示

當該數被8除余5時，該數可表示為4(2n)21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示

當該數被8除余6時，該數可表示為4(2n)6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示

當該數被8除余7時，該數可表示為4(2n)15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示

綜上所述，不能表示的最大的數是

經檢驗，35的確無論如何也不能表示成合數×合數＋合數的形式，因此我們所求的最大的數就是35

練習冊系列答案
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