Question

甲乙兩人輪流報數(shù)，必須報不大于6的自然數(shù)，把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加起來的數(shù)是2000，誰就能獲勝，現(xiàn)在已經(jīng)知道甲是先報數(shù)，那么甲要想獲勝，第一步要報（　　）才有機(jī)會獲勝．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：此題可采用倒推法來求解．由于每次報的數(shù)是1～6的自然數(shù)，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報數(shù)加起來的和的范圍是1994～1999，這樣，甲倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和必須是1993；同樣，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和的范圍是1987～1992，甲倒數(shù)第三次報數(shù)后加起來的和必須是1986，…按照這個規(guī)律下去，我們發(fā)現(xiàn)，甲報完數(shù)后加起來的和從后往前排列依次是2000、1993、1986、1979…它們之間相差7，且被7除都余5，所以甲應(yīng)該先報5，然后乙報幾，甲就報7減幾例如乙報3，甲就報4，這樣甲就能獲勝．

解答：解：1+6=7
2000÷7=285…5
所以甲應(yīng)該先報5，然后乙報幾，甲就報7減幾；
例如：乙報3，甲就報4，這樣甲就能獲勝．

點評：明白所報數(shù)1、2、3、4、5、6最大數(shù)和最小數(shù)的和是7，他們兩個人的數(shù)字和范圍是7的整數(shù)倍，第一人把2000除以7的余數(shù)，先報出，然后隨著乙來報，就報7-乙，是解決此題的關(guān)鍵．