Question

一天，村長(zhǎng)給大家出了一道題：“如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔，你們誰(shuí)能求出這個(gè)立體圖形的表面積？”聰明的喜羊羊很快想到了方法：“（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（平方厘米）．”看著喜羊羊給出的答案，美羊羊和懶羊羊都目瞪口呆了，怎么也想不明白上面這道算式的意思，你能給他們解釋一下嗎？

Answer 1

分析：由于正方體中間被穿了孔，表面積不好計(jì)算．我們可以將這個(gè)立體圖形看成由8個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體和12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的立方體粘合而成．如右上圖所示，八個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體分別在8個(gè)頂角，12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體分別在12條棱的中間．由于每個(gè)小正方體都有2個(gè)面分別粘接兩個(gè)較大正方體，相對(duì)于不粘接，減少了表面積4厘米2，所以總的表面積為（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，如右上圖所示，八個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體分別在8個(gè)頂角，
12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體分別在12條棱的中間．
由于每個(gè)小正方體都有2個(gè)面分別粘接兩個(gè)較大正方體，
相對(duì)于不粘接，減少了表面積4平方厘米，
所以總的表面積為（2×2×6）×8+（1×1×6）×12-4×12
=192+72-48
=216（平方厘米）
答：這個(gè)立體圖形的表面積是216平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確這個(gè)立體圖形比原來(lái)的正方體的表面積增加或減少了哪幾個(gè)面的面積．