Question

有一串自然數l、2、3、…、2011、2012，在這2012個自然數中，任意取出n個自然數，使得其中每兩個數的差都不等于4．那么，n的最大取值是

1008

．

Answer 1

分析：根據題意知：可把（1，2，3，4，5，6，7，8）8個數字看作是一組，每組中的后4個數字于前面對應數字的差都是4，所以每組中有4個數字是符合是符合題意的．
用2012除以8，求出它的商再乘上4．如有余數再加上余數，如無余數，再不用加．據此解答．

解答：解：可把（1，2，3，4，5，6，7，8）8個數字看作是一組，則2012個數里有8個數的組數是：
2012÷8=251（組）…4（個）．
因每組在的后4個數要去掉，余下的4個數也符合題意．所以n的最大值是：
251×4+4，
=1004+4，
=1008．
答：n的最大值是1008．
故答案為：1008．

點評：本題的關鍵是先把數字每8個一組進行分組，然后再求出2012里面有多少個這們的組，再根據每組中符合題意數的個數進行解答．