Question

大家知道，2010年我們廣州市將要舉辦“亞運會”，現(xiàn)在我們來玩一個與2010有關的游戲：將1～2010這2010個整數寫成一行（兩個整數間用逗號分開），使得由第二個數開始的每個數都是它前面所排列的所有數之和的約數，按要求寫出之后，由排在第2010個位置上的數的大小決定勝負，且規(guī)定此數較大者為勝者．你很聰明，最后你是勝者，因為你排在第2010個位置上的數是

1005

．

Answer 1

分析：因為1～2010這2010個整數寫成一行，可求出這2010個數的和，再設最后一個數為k，則可表示出前2009個數的和，由題目條件知，第2010個數應為前2009個數和的約數，由此求出k的最大值．

解答：解：設最后一個數為k，則（1+2+3+4+5+…+2010）-k=kq（q為整數），
2011×1005-k=kq，
k（1+q）=2011×1005，
k的最大值為1005；
答：排在第2010個位置上的數是1005．
故答案為：1005．

點評：關鍵是根據題意求出2010個數的和，再根據第2010個數應為前2009個數和的約數解決問題．