Question

如圖，三角形ABC的面積是15平方厘米，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在BC上，且CF=2BF，AF與BD相交于點(diǎn)E．那么，四邊形CDEF的面積是

6.25

平方厘米．

Answer 1

分析：由于D為AC的中點(diǎn)，因此三角形BDC的面積是三角形面積的一半，取FC的中點(diǎn)，連結(jié)DG，又由已知條件可知，DG是三角形BDG的中位線，EF是三角形BDG的中位線，BF=FG=GC，因此三角形DGC的面積是三角形BDC面積的

1

3

，從而求出三角形DGC的面積，三角形BEF面積是三角形面積的

1

4

，進(jìn)而求得三角形BEF的面積，三角形BDG的面積減去三角形BEF的面積就是四邊形CDEF的面積．

解答：解：如圖，取CF中點(diǎn)G  連接DG
 
因?yàn)镈為AC的中點(diǎn) 所以△BCD面積=

15

2

平方厘米，
因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，G是CF的中點(diǎn)，
所以 DG可知為△ACF中位線
因此DG∥AF，
由于EF是AF的一部分，
所以DG∥EF
又因?yàn)?G為CF中點(diǎn) 且CF=2BF
所以 BF=FG=GC，
因此EF為△BDG 中位線
所以△BEF面積=△BDG面積的

1

4

，且△BDG的面積=2△DGC的面積
所以 3△DGC面積=△BCD面積=

15

2

平方厘米，
所以△DGC的面積=

15

2

÷3=

5

2

（平方厘米）
△BDG面積=

15

2

-

5

2

=5（平方厘米），△BEF面積5÷4=

5

4

（平方厘米）
因此 四邊形CDEF的面積=△BDC面積-△BEF面積

15

2

-

5

4

=

25

4

=6.25（平方厘米）；
故答案為：6.25

點(diǎn)評(píng)：本題通過作輔助線，利用三角形中位線定理等知識(shí)求出三角形BEF的面積，進(jìn)而求出四邊形CDEF的面積．