Question

如圖，大圓的直徑為6厘米．在大圓圓周外面有一個小圓，小圓的直徑為2厘米．
（1）現(xiàn)在讓小圓沿著大圓外圓周轉(zhuǎn)動一圈，那么小圓掃過的區(qū)域的面積有多少？
（2）如果讓小圓沿著大圓的圓周，在大圓內(nèi)部轉(zhuǎn)動一周掃過的區(qū)域的面積又是多少？

Answer 1

分析：（1）外圓直徑為6+2×2=10厘米，內(nèi)圓直徑為6厘米，根據(jù)圓環(huán)面積公式：S=π（R²-r²），列式計算即可求解；
（2）外圓直徑為6厘米，內(nèi)圓直徑為6-2×2=2厘米，根據(jù)圓環(huán)面積公式：S=π（R²-r²），列式計算即可求解．

解答：解：（1）外圓直徑為6+2×2=10厘米，內(nèi)圓直徑為6厘米，
S=3.14×[（10÷2）²-（6÷2）²]，
=3.14×[25-9]，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）．
答：小圓掃過的區(qū)域的面積有50.24平方厘米；

（2）外圓直徑為6厘米，內(nèi)圓直徑為6-2×2=2厘米，
S=3.14×[（6÷2）²-（2÷2）²]，
=3.14×[9-1]，
=3.14×8，
=25.12（平方厘米）．
答：在大圓內(nèi)部轉(zhuǎn)動一周掃過的區(qū)域的面積是25.12平方厘米．

點評：本題實際考查了圓環(huán)面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到外圓直徑和內(nèi)圓直徑．