Question

（1）200.2×20.01-200.1×19.99
（2）(1+

1

2

)×(1-

1

2

)×(1+

1

3

)×(1-

1

3

)×…×(1+

1

99

)×(1-

1

99

)
（3）3.14×4

3

10

+3.14×7.2-0.314×15
（4）5+

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+…+

5

99×100

．

Answer 1

分析：（1）把原式變形為200.2×（20+0.01）-200.1×（20-0.01），然后利用乘法的分配律計(jì)算；
（2）把原式變形為=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…（1-

1

99

）×（1+

1′

99

），再計(jì)算；
（3）先把4

3

10

化成小數(shù)，再根據(jù)乘法的分配律簡(jiǎn)算；
（4）根據(jù)乘法的分配律簡(jiǎn)算．

解答：解：（1）200.2×20.01-200.1×19.99
=200.2×（20+0.01）-200.1×（20-0.01）
=200.2×20+200.2×0.01-200.1×20+200.1×0.01
=（200.2-200.1）×20+（200.2+200.1）×0.01
=0.1×20+400.3×0.01
=2+4.003
=6.003；

（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

99

）×（1-

1

99

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…（1-

1

99

）×（1+

1′

99

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…

98

99

×

100

99

=

1

2

×

100

99

  
=

50

100

；

（3）3.14×4

3

10

+3.14×7.2-0.314×15
=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5
=3.14×（4.3+7.2-1.5）
=3.14×10
=31.4；

（4）5+

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+…+

5

99×100

=5×（1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

）
=5×（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

）
=5×﹙2-

1

100

﹚
=10-

1

20

=

199

20

．

點(diǎn)評(píng)：在認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系并由此找出巧算方法是完成此類題目的關(guān)鍵．