Question

市政部門計劃在一條新建成的總長為50千米的公路兩側(cè)安裝路燈，從起點開始，每隔25米交錯地在公路的AB兩側(cè)安裝一個路燈．安裝分布圖如圖所示，圖中的黑點表示路燈安裝點．后來市政部門獲悉有一種新型的路燈在能耗相同的情況下燈的照射范圍更廣，若采用新型路燈，每隔40米安裝一個路燈即可．市政部門于是決定安裝新型路燈．那么，在修改后的路燈安裝分布圖上，在公路A側(cè)有幾個和原來的安裝點重合的點（第一個路燈仍然安裝在公路A側(cè)的左端）？在B側(cè)呢？

Answer 1

分析：此題運用求最小公倍數(shù)的方法解答．解答“在公路A側(cè)有幾個和原來的安裝點重合的點”時，因為A側(cè)間隔是80米，求出80和50的最小公倍數(shù)是400，，看看500000米里有多少個400，就有多少個和原來的安裝點重合的點．

解答：解：（1）50千米=50000米，
80=2×2×2×2×5，
50=2×5×5，
所以80和50的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×5×5=400，
50000÷400=125（個）；
（2）在B側(cè)，因為40總在50左右呈周期性徘徊，因此永遠(yuǎn)不能重合．
答：在公路A側(cè)有125個和原來的安裝點重合的點，在B側(cè)沒有重合的點．

點評：此題考查了學(xué)生運用求最小公倍數(shù)的方法解答實際問題的能力．