Question

市政部門(mén)計(jì)劃在一條新建成的總長(zhǎng)為50千米的公路兩側(cè)安裝路燈，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔25米交錯(cuò)地在公路的AB兩側(cè)安裝一個(gè)路燈．安裝分布圖如圖所示，圖中的黑點(diǎn)表示路燈安裝點(diǎn)．后來(lái)市政部門(mén)獲悉有一種新型的路燈在能耗相同的情況下燈的照射范圍更廣，若采用新型路燈，每隔40米安裝一個(gè)路燈即可．市政部門(mén)于是決定安裝新型路燈．那么，在修改后的路燈安裝分布圖上，在公路A側(cè)有幾個(gè)和原來(lái)的安裝點(diǎn)重合的點(diǎn)（第一個(gè)路燈仍然安裝在公路A側(cè)的左端）？在B側(cè)呢？

Answer 1

分析：此題運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解答．解答“在公路A側(cè)有幾個(gè)和原來(lái)的安裝點(diǎn)重合的點(diǎn)”時(shí)，因?yàn)锳側(cè)間隔是80米，求出80和50的最小公倍數(shù)是400，，看看500000米里有多少個(gè)400，就有多少個(gè)和原來(lái)的安裝點(diǎn)重合的點(diǎn)．

解答：解：（1）50千米=50000米，
80=2×2×2×2×5，
50=2×5×5，
所以80和50的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×5×5=400，
50000÷400=125（個(gè)）；
（2）在B側(cè)，因?yàn)?0總在50左右呈周期性徘徊，因此永遠(yuǎn)不能重合．
答：在公路A側(cè)有125個(gè)和原來(lái)的安裝點(diǎn)重合的點(diǎn)，在B側(cè)沒(méi)有重合的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解答實(shí)際問(wèn)題的能力．