Question

箱子里有紅球30個(gè)，白球20個(gè)，黃球15個(gè)，藍(lán)球25個(gè)．那么最少要從箱子里摸出________個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球．

Answer 1

76
分析：本題可以認(rèn)為是任意摸球，把紅、白、黃、藍(lán)看做4個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個(gè)抽屜中，根據(jù)抽屜原理即可證明．
解答：把紅、白、黃、藍(lán)看做4個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個(gè)抽屜中，
考慮最差情況：摸出75個(gè)球，即摸出了30個(gè)紅球，20個(gè)白球，25個(gè)藍(lán)球，此時(shí)再任意摸出1個(gè)，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球．
所以75+1=76（個(gè)），
答：最少要從箱子里摸出76個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球．
故答案為：76．
點(diǎn)評(píng)：本題用的是“抽屜原理”．比如說有4個(gè)抽屜，要在里面放13本書，那么至少有一個(gè)抽屜要放4本．這個(gè)原則也被稱作“鴿子籠原理”或“重迭原理”．抽屜原理雖然簡單，在數(shù)學(xué)上卻有很多巧妙的應(yīng)用．本題中要求的至少，所以要考慮最差情況．