(2011?船營(yíng)區(qū)二模)某班在一次數(shù)學(xué)考試中,平均成績(jī)是88分,男生平均成績(jī)是85.5分,女生平均成績(jī)是91分.求這個(gè)班級(jí)男生與女生的人數(shù)之比是多少?
分析:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,根據(jù)“平均成績(jī)×人數(shù)=總成績(jī)”分別求出男生的總成績(jī)和女生的總成績(jī)以及全班的總成績(jī),進(jìn)而根據(jù)“出男生的總成績(jī)+女生的總成績(jī)=全班的總成績(jī)”列出方程,繼而根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行整合,得出:3y=2.5x;這時(shí)根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知:把x看作比例的外項(xiàng),則2.5為外項(xiàng),那么y為內(nèi)項(xiàng),則3為內(nèi)項(xiàng),進(jìn)而寫出x和y的比,然后化為最簡(jiǎn)整數(shù)比即可.
解答:解:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意可知:
      85.5x+91y=(x+y)×88,
      85.5x+91y=88x+88y,
85.5x+91y-85.5x=88x+88y-85.5x,
            91y=2.5x+88y,
        91y-88y=2.5x+88y-88y,
             3y=2.5x,
所以x:y=3:2.5=(3×2):(2.5×2)=6:5;
答:這個(gè)班級(jí)男生與女生的人數(shù)之比6:5.
點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,根據(jù)平均成績(jī)、人數(shù)和總成績(jī)?nèi)咧g的關(guān)系分別求出男生的總成績(jī)和女生的總成績(jī)以及全班的總成績(jī),進(jìn)而找出數(shù)量間的相等關(guān)系式,然后根據(jù)關(guān)系式列出方程,進(jìn)而根據(jù)比例基本性質(zhì)逆運(yùn)算進(jìn)行解答即可.
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