Question

（2011?廣州模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是27和12，且紅、綠兩個正方形有一個頂點重合．黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點．求黃色正方形的面積．

Answer 1

分析：先求出正方形的面積，再求黃色正方形的面積和正方形ABCD面積的關系．
黃色正方形一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個位于綠色正方形兩條對角線的交點，就是說黃色正方形與綠色正方形重合部分為四分之一綠色正方形的面積．黃色正方形與綠色正方形重合部分為四分之一綠色正方形的面積．黃色正方形與紅色正方形重合部分為四分之一紅色正方形的面積．黃色正方形與綠色正方形重合部分上面的長方形相當于2個綠色正方形重合部分，黃色正方形與綠色正方形重合部分右面的長方形也相當于2個綠色正方形重合部分，黃色正方形面積相當于（1+2+2）重合部分+

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4

紅色正方形．即黃色正方形的面積為正方形ABCD面積的

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4

，問題得解．

解答：解：設紅色正方形的邊長為a，綠色正方形邊長為b，正方形ABCD分成四塊后，除紅色和綠色正方形外，另外兩個長方形的邊長分別為a，b．依題意，a²=27，b²=12．長方形的面積S=ab．則S²=a²b²=27×12=3³×2²×3=2²×3⁴=18²，S=18．
所以，正方形ABCD面積為27+12+2×18=75．
黃色正方形分別占紅色正方形，綠色正方形和兩個長方形的

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4

，即黃色正方形的面積為正方形ABCD面積的

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，為：
75×

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=18.75．
答：黃色正方形的面積是18.75．

點評：黃色正方形也可以直接理解為：黃色正方形面積是正方形ABCD的四分之一．