Question

【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與”的評分值（滿分分）進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)散點圖，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測該市年和 年“運動參與”評分值.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）回歸方程是.（2）年、年該市“運動參與”評分值分別.

【解析】

試題分析：（1）由散點圖中各點的縱橫坐標結(jié)合平均值公式可得，，計算出中需要的有關(guān)數(shù)據(jù)，求得，從而可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（2）將、代入所求回歸方程，即可測該市年和 年“運動參與”評分值.

試題解析：（1）由題，，

則

.

.

則.

所以運動參與關(guān)于的回歸方程是.

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以年、年該市“運動參與”評分值分別.

【方法點晴】本題主要考查散點圖的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.