Question

兩人一組，一人從卡片4、3、7、8中任意抽取兩張．如果它們的積是2的整數(shù)倍，本人獲勝；如果它們的積是3的整數(shù)倍，則對方獲勝．如果積既是2的整數(shù)倍又是3的整數(shù)倍，就重來．這個玩法公平嗎？你能換掉一張卡片使游戲公平嗎？

Answer 1

分析：把任意兩張卡片的積列出來，看看2的倍數(shù)有幾個，3的倍數(shù)有幾個，求出它們出現(xiàn)的概率進行比較，如果一樣，說明公平，如果不一樣，說明不公平．要使游戲公平，可以先觀察數(shù)的特點，再根據(jù)數(shù)的特點進行換卡片．

解答：解：從4、3、7、8中任意抽兩張，它們的積會有以下幾種情況：
4×3=12，
4×7=28，
4×8=32，
3×7=21，
3×8=24，
7×8=56．
2的倍數(shù)有：12、28、32、24、56．
3的倍數(shù)有：12、21、24．
既是2的總數(shù)又是3的倍數(shù)有：12、24．
只是2的倍數(shù)出現(xiàn)的概率是：3÷6=

1

2

；
只是3的倍數(shù)出現(xiàn)的概率是：1÷6=

1

6

；

1

2

＞

1

6

，
所以，這個游戲不公平．
因為，4、8都是2的倍數(shù)，所以可以換一個張是3的倍數(shù)又不是2的倍數(shù)的卡片，為此，可以把7換成9．
答：這個玩法不公平，要使游戲公平，可以將7換成9．

點評：對于這類題目，先根據(jù)題中的要求進行羅列，再看出現(xiàn)的概率是否一樣；換卡片時，要根據(jù)數(shù)的特點進行調(diào)換即可．