Question

圓柱形的售報亭的高與底面直徑相等，如圖所示，開有一個邊長等于底面半徑的正方形售報窗口．問：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的幾分之幾？

Answer 1

分析：如圖：設底面圓的半徑為R．∠AOB=60°，弧AB為圓周長的

1

6

，所以圓柱側(cè)面ABCD部分為整個圓柱側(cè)面的

1

6

，而窗口高為R是圓柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圓柱面部分的面積是圓柱側(cè)面面積的

1

12

．由此得解．

解答：解：設底面圓的半徑為R．由圖可見，三角形OAB是等邊三角形，．∠AOB=60°，弧AB為圓周長的

1

6

，所以圓柱側(cè)面ABCD部分為整個圓柱側(cè)面的

1

6

，而窗口高為R是圓柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圓柱面部分的面積是圓柱側(cè)面面積的

1

12

．事實上也可以直接計算：
窗口柱面挖去面積：s1=

1

6

2πR×R=

1

3

πR²，
圓柱側(cè)面面積：s=2πR×2R=4πR²，
所以　

S1

S

=

1 3 πR2

1 4 πR2

=

1

12

；
答：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的

1

12

．

點評：此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運用，由窗口邊長等于底面半徑推出圓柱的高是底面半徑的2倍，進而根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式解答．