Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD，ABEF，AGHF的長(zhǎng)與寬的比相同，且

ABCD面積

SAGHF面積

=

81

16

，長(zhǎng)方形BEHG的周長(zhǎng)是22，求長(zhǎng)方形ECDF的面積．

Answer 1

分析：由題意可知：因?yàn)?1：16=（9×9）：（4×4），所以AB：AG=9：4，AB為9份，AG為4份；又因AF：AG=AB：AF，4×9=6×6，所以AF為6份，AF：AB=6：9，GH：GB=6：（9-4）=6：5，
所以22÷2÷（6+5）=1，從而即可分別求出AB、AF、FD的值，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．

解答：解：因?yàn)?1：16=（9×9）：（4×4），
所以AB：AG=9：4，AB為9份，AG為4份，
AF：AG=AB：AF，
4×9=6×6，所以AF為6份，
AF：AB=6：9，
GH：GB=6：（9-4）=6：5，
22÷2÷（6+5）=1，
AB=1×9=9，
AF=1×6=6，
FD=9÷6×9-6=7.5，
ECDF面積：9×7.5=67.5．
答：長(zhǎng)方形ECDF的面積為67.5．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：先擴(kuò)比，再據(jù)長(zhǎng)和寬的比相等，求出AB、AF、FD的值，問(wèn)題即可得解．