Question

（2011?康縣模擬）一個最簡分?jǐn)?shù)，若分子加上3，約分后為

1

3

，若分母減去2，約分后為

1

4

，這個分?jǐn)?shù)是

7

30

．

Answer 1

分析：假設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)是

x

y

，根據(jù)“若分子加上3，約分后為

1

3

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="aiy2osw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+3

y

，與

1

3

相等；再根據(jù)“若分母減去2，約分后為

1

4

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="eky2ycu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

y-2

，與

1

4

相等；把這兩個方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為是求一個未知數(shù)的方程，進(jìn)而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．

解答：解：因?yàn)?span id="qwimaqo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+3

y

=

1

3

，所以y=3x+9，
因?yàn)?span id="go6sia2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

y-2

=

1

4

，所以y=4x+2，
所以3x+9=4x+2，
 3x-3x+9=4x-3x+2，
       x=9-2，
       x=7； 
y=3x+9=3×7+9=30；
原來的最簡分?jǐn)?shù)是

7

30

．
故答案為：

7

30

點(diǎn)評：此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分?jǐn)?shù)的方法：可設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)為

x

y

，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分?jǐn)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問題即可得解．