Question

一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積和表面積各是多少？

Answer 1

分析：前面和上面兩個面面積和為209，就是長×高+長×寬=209，長、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，據(jù)此可確定，這個長方形的長、寬、高是多少厘米，然后再根據(jù)長方體體積和表面積的計算方法進行計算．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：
長×高+長×寬=209，
長×（高+寬）=209，
209=19×11，
要么寬+高=11，要么寬+高=19，
11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么組合都有合數(shù)，
19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的組合都是質(zhì)數(shù)，
寬、高分別為2厘米、17厘米．
體積為：11×17×2=374（立方厘米）．
表面積為：（11×17+11×2+17×2）×2，
=（187+22+34）×2，
=243×2，
=486（平方厘米）．
答：這個長方體的體積是374立方厘米，表面積是486平方厘米．

點評：本題的關鍵是求出這個長方體的寬和高是多少，再根據(jù)長方體體積和表面積的計算方法進行計算．