Question

被稱為人類生活和生產(chǎn)“最忠實(shí)的伴侶”的機(jī)器人，近幾年來(lái)取得飛速發(fā)展，引起世人的關(guān)注．如圖是機(jī)器人科普展示活動(dòng)中的足球比賽：假設(shè)矩形ABCD是機(jī)器人踢足球的場(chǎng)地，AB=170cm，AD=80cm，場(chǎng)地內(nèi)有一小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，E是AD的中點(diǎn)，EF與AD垂直，且EF=40cm．機(jī)器人從F點(diǎn)出發(fā)去截小球，它們同時(shí)出發(fā)，且小球速度是機(jī)器人的2倍．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

分析：設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上，設(shè)FG為xcm，表示出BG和AG，因?yàn)槿�角形AEF為等腰直角三角形，可得角FAG為45°，在三角形AFG中根據(jù)余弦定理求出FG即可．

解答：解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上．
設(shè)FG=xcm．根據(jù)題意，得BG=2xcm．
則AG=AB-BG=（170-2x）（cm）．
連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，AF=40

2

cm．
于是∠FAG=45°．在△AFG中，由余弦定理，
得FG²=AF²+AG²-2AF?AGcos∠FAG．
所以x²=（40

2

）²+（170-2x）²-2×40

2

×（170-2x）cos45°．
解得x₁=50x₂=

370

3

．
所以AG=170-2x=70（cm），或AG=-

230

3

（cm）（不合題意，舍去）．
答：該機(jī)器人最快可在線段AB上離A點(diǎn)70cm處截住小球．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力，利用余弦定理求邊的能力．