Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G分別是AB、BC、CD中點，如果AB=5厘米，CD=7厘米，梯形高為6厘米，則四邊形DGFE的面積 是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：如圖所示：S_{四邊形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，又因E、F、G分別是AB、BC、CD中點，則AE=BE=

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2

AB，DG=

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2

CD，則EG將梯形均分為2個梯形，且梯形的高也被F點分成了相等的兩段，也就是說三角形EBF和三角形FCG的高都等于梯形的高的一半，所以S_△EDG=

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2

CD×6×

1

2

，S_△EFG=

1

2

S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，梯形上底、下底和高的長度已知，從而利用梯形和三角形的面積公式即可求解．

解答：解：

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×7×6÷2+[（5+7）×6÷2×

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-

1

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×5×（

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×6）÷2-

1

2

×7×（

1

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×6）÷2]，
=10.5+（18-3.75-5.25），
=10.5+9，
=19.5（平方厘米）；
答：四邊形DGFE的面積19.5平方厘米．
故答案為：19.5．

點評：解答此題的關鍵是作出輔助線，推論得出S_{四邊形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，S_△EDG=

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CD×6×

1

2

，S_△EFG=

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2

S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，問題輕松得解．