Question

制作一個長、寬、高分別為8厘米、6厘米、4厘米的長方體．再分別計算出它的表面積和體積．
（1）模型是否已經(jīng)制作？畫出它的草圖，標出有關(guān)數(shù)據(jù)．
（2）長方體的表面積計算公式是：

S=2（ab+ah+bh）

這個長方體的表面積：

208平方厘米

（3）長方體的體積計算公式是：

V=abh

這個長方體的體積：

192立方厘米

（4）如果把這個長方體，加工成一個最大的圓柱．這個圓柱的高應(yīng)該是

4

厘米，底面半徑是

3

厘米．（可以在模型或草圖上畫一畫）這個圓柱的表面積是多少？這個圓柱的體積是多少？

Answer 1

分析：（1）畫出長方體的草圖，標出有關(guān)數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)長方體的表面積計算公式：S=2（ab+ah+bh），列式計算即可求解；
（3）根據(jù)長方體的體積計算公式：V=abh，列式計算即可求解；
（4）削出最大的圓柱的方法有三種情況：（①以6厘米為底面直徑，4厘米為高；②以4厘米為底面直徑，6厘米為高；③以4厘米為底面直徑，8厘米為高，由此利用圓柱的體積公式分別計算出它們的體積即可解答．

解答：解：（1）草圖如下：

（2）2×（8×6+8×4+6×4），
=2×（48+32+24），
=2×104，
=208（平方厘米）．
答：長方體的表面積計算公式是：S=2（ab+ah+bh）；這個長方體的表面積是208平方厘米．

（3）8×6×4，
=192（立方厘米）．
答：長方體的體積計算公式是：V=abh，這個長方體的體積是192立方厘米．

（4）①以6厘米為底面直徑，4厘米為高，
3.14×（6÷2）²×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方厘米）；
②以4厘米為底面直徑，6厘米為高；
3.14×（4÷2）²×6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方厘米）；
③以4厘米為底面直徑，8厘米為高，
3.14×（4÷2）²×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方厘米）；
答：這個圓柱最大的體積是113.04立方厘米．
最大的圓柱如圖所示：

故答案為：S=2（ab+ah+bh），208平方厘米．V=abh，192立方厘米．4，3．

點評：此題考查了圓柱的體積公式的計算，圓柱的底面是一個圓形，此題抓住長方形內(nèi)最大圓的特點，得出切割圓柱的不同方法即可解答．