Question

（2013?北京模擬）有四個(gè)不同的自然數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)．為使這四個(gè)數(shù)的和盡可能地小，這四個(gè)數(shù)分別是

0，6，12，18

．

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，四個(gè)不同的自然數(shù)中其中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，這四個(gè)自然數(shù)同為奇數(shù)，或同為偶數(shù)；由任意3 個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)可知：全是3的倍數(shù)，如果全是偶數(shù)，四數(shù)全是6的倍數(shù)即可；如果全是奇數(shù)，必須滿足任意兩數(shù)的差是6的倍數(shù)．綜而言之，只要任意兩數(shù)的差是6的倍數(shù)，即可滿足題目要求如：1，7，13，19
0、6，12，18，等．使這4個(gè)數(shù)的和盡可能少，則取0，6，12，18．

解答：解：因?yàn)樗膫�(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)之和是2的倍數(shù)，所以這四個(gè)數(shù)同奇、同偶；
由任意3 個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)可知：
如果全是偶數(shù)，四數(shù)全是6的倍數(shù)最小為：0，6，12，18；
如果全是奇數(shù)，必須滿足任意兩數(shù)的差是6的倍數(shù)．最小為：1，7，13，19
所以應(yīng)�。�0，6，12，18．
故答案為：0，6，12，18．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要在了解數(shù)的奇偶性及同余性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．