【題目】半個(gè)西瓜,豎著切5刀,最多能切多少塊?豎直切9刀呢?
【答案】半個(gè)西瓜豎著切5刀最多能切16塊,豎著切9刀最多能切46塊,
【解析】從前面我們的切法中可以知道,要想使切出的塊數(shù)最多,就必須使每一刀都與以前每一刀盡量相交。
我們?cè)谇懊媲腥兜慕夥ǖ幕A(chǔ)上再切第四刀,并讓第四刀與前三刀都相交,發(fā)現(xiàn)最多可以切11塊,如圖;然后再切第5刀,并且與前四刀也都相交,如圖,可以看出,豎直切5刀,最多可以切成16塊。
5刀的問(wèn)題我們解決了,但是如果繼續(xù)切到9刀,畫圖的難度似乎越來(lái)越大了。別著急,我們先回過(guò)頭來(lái)觀察一下已經(jīng)得到的結(jié)論,看看有沒(méi)有什么規(guī)律呢?
我們把豎直切的刀數(shù)和最多能切出的塊數(shù)排列如下;
刀數(shù) 最多切的塊數(shù)
0 1=1
1 1+1=2
2 1+1+2=4
3 1+1+2+3=7
4 1+1+2+3+4=11
5 1+1+2+3+4+5=16
… …
n 1+(1+2+3+…+n)= ?
經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察分析,我們發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律:
最多可以切出的塊數(shù) = 1+1+2+3+…+n
在這里還有一個(gè)規(guī)律:1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2,你發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有?(以后我們會(huì)詳細(xì)研究等差數(shù)列的,大家可不要小看等差數(shù)列呦)
所以:最多可以切出的塊數(shù) = 1+1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2 + 1
有了這個(gè)規(guī)律,我們就不用去切9刀或者畫9刀了,我們可以直接算出來(lái),豎著切9刀最多可切出的塊數(shù)為:
1+(1+9)×9÷2 = 1 + 45 = 46(塊)
注意:我們這個(gè)規(guī)律只適合豎著切的情況,其他情況(橫著切或斜著切)就不成立了!
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【題目】如圖所示:
(1)小明從家到學(xué)校再到超市需要走多少米?
(2)小明從家經(jīng)圖書館到科技館需要走多少米?
(3)小明從家到超市遠(yuǎn)還是到圖書館遠(yuǎn)?
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【題目】看圖回答
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(2)籃球的個(gè)數(shù)是排球的________倍,是足球的________倍。
(3)請(qǐng)你自己再提一個(gè)和“倍”有關(guān)的問(wèn)題,并解答。
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