Question

在圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)，使得每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和都相等．那么，每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有6種不同的可能．

√

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析：設(shè)兩圈相交部分的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，每個(gè)圓上五數(shù)之和為k．根據(jù)題意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k與a、b的關(guān)系，然后討論a+b的取值，就可以得出k的取值方法．

解答：解：設(shè)兩圈相交部分的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，每個(gè)圓上五數(shù)之和為k．如下圖：
1+2+3+…+8+a+b=2k，
那么36+a+b=2k；
k=18+

a+b

2

；
由于所有的數(shù)都是整數(shù)，所以k是整數(shù)，那么a+b就是偶數(shù)；
兩個(gè)偶數(shù)和是偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以a+b可能是：
1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12；
2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；
a+b一共有4，6，8，10，12，14，6種不同的和值；
所以k也有6種不同的值．
即：每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有6種不同的可能．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出中間兩個(gè)數(shù)的和有多少種可能，那么每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和就有多少種可能．